\documentclass[a4paper,11pt]{article}
%\usepackage{cmap}
% \usepackage[T2A]{fontenc}
% \usepackage[cp866av,cp1251,koi8-r]{inputenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
% \usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
% \usepackage{amsmath}
% \usepackage{amssymb}
% %\usepackage{epsfig}
% \usepackage{wrapfig}
% %\usepackage{graphicx}
% \usepackage{maple2e}
% %\input epsf
%\usepackage{axodraw}
%\usepackage{pstricks,pst-node,pst-text,pst-3d}
% \usepackage{pstricks}
% \usepackage{pstricks-add}
% \usepackage[normalem]{ulem} % use \normalem or [normalem] to restore italics,                       otherwise \emph and {\em } is underlined
% \usepackage{psboxit}
%\input{psbox.tex}

% Fuzz --- -------------------------------------------------------
\hfuzz5pt % Don't bother to report over-full boxes < 5pt
\vfuzz5pt % Don't bother to report over-full boxes < 5pt
\hbadness 10000
%\topmargin -27pt
\leftmargin=-1.5truecm
\oddsidemargin=0truecm
\evensidemargin=0truecm
\topmargin=-1.5truecm
\textheight=22truecm
\textwidth=16.5truecm

\input lecdefs
% \renewcommand{\chaptername}{Lecture}
%\DeclareGraphicsRule{.jpg}{eps}{.jpg.bb}{`convert #1 'eps:-'}
\begin{document}
\baselineskip=1.2\baselineskip
% \begin{titlepage}
% \input titleProgNGUw.tex
\title{Основы Релятивистской Астрофизики}
% \author{Блинников С.И., Поташов М.Ш.}
\date{Осенний семестр 2012 г.}
\maketitle
% \end{titlepage}

\textbf{\large Часть 1. Сентябрь -- октябрь 2012. Лекции С.И.Блинникова}


\bigskip

\noindent\textbf{1. Первые понятия релятивистской астрофизики}


Звёзды, галактики, сверхновые, гамма-всплески, квазары

Компактные \emph{релятивистские} объекты
--- нейтронные звёзды и чёрные дыры.

% Единицы.

% Литература.

% Релятивистские звёзды.

Тёмная материя.

Тёмная энергия.

Красное смещение и замедление времени в гравитационном поле.

Первые понятия космологии.


Красное смещение в космологии.

Основы астрометрии, астрофизики и космографии.

Небесные координаты.

Измерение излучения.

Измерение расстояний.

Мир звёзд,  их классификация.

Взрывающиеся звёзды - новые и сверхновые.

Звёздные скопления и скопления галактик.

Установление астрономических и физических единиц.
Масса Планка в равновесии звёзд.

Проверки Ньютоновской гравитации в лаборатории,
в солнечной системе, в двойных пульсарах и на масштабах галактик.

%
% 1 Introduction to astrophysics
% 1.1 Celestial coordinates    . . .
% 1.2 Measuring radiation
% 1.3 Measuring distances    . . .
% 1.4 The world of stars. Their classification  .
% 1.5 Exploding stars – novae and supernovae (SNe).
% 1.6 Stellar clusters and galaxies

\bigskip


\bigskip

\noindent\textbf{2. Основные понятия релятивистской гравитации}

Мотивация к релятивистской гравитации -- парадокс Лапласа
(якобы скорость распространения гравитации на много порядков
больше скорости света).

Принцип эквивалентности (сильный и слабый).

Система отсчёта и система координат.

% Гравитационное красное смещение. Замедление времени.

Общая Теория Относительности (ОТО). %Вскользь о модифицированной гравитации.

Мир как пространство-время. Искривлённый мир. Метрика, метрический тензор.

Геодезические. Геодезический лагранжиан. Аффинный параметр.

Метрика Шварцшильда.
Запись в шварцшильдовских, в изотропных и в гармонических координатах.

Орбиты в метрике Шварцшильда. Искривление лучей света.

Экспериментальная проверка ОТО.

\bigskip

% \textbf{6. Аппарат и Кривизна}
%
Контравариантные, ковариантные, смешанные тензоры.

Символы Кристоффеля, снова уравнение геодезической и вычисление
ненулевых кристоффелей (символы Кристоффеля из геодезического лагранжиана).

Параллельный перенос и ковариантные производные.
Избыток суммы углов треугольника -- мера кривизны.

Введение тензора кривизны.
Символы Кристоффеля и внутренняя кривизна:
нужна ли теорема Стокса для их связи.
Вычисление компонент тензоров Римана и Риччи.

\bigskip

\noindent\textbf{3. Уравнения для гравитационного поля.}

Вариационный принцип Гильберта
на конкретных примерах.

Кристоффели для сферически-симметричной метрики
(вычисление вручную из геодезического ла\-гран\-жиана).
Вычисление вручную компонент тензора Риччи для той же метрики.

Вывод метрики Шварцшильда из действия Гильберта.
Ньютоновская гравитация как предел решения Шварцшильда в слабом поле.

Граничные члены. Действие Йорка-Гиббонса-Хокинга (York--Gibbons--Hawking action).

Уравнения Эйнштейна (набросок ``вывода'').


% \bigskip

% \noindent\textbf{5. Уравнения движения как следствие уравнений ОТО.}

Доказательство движения материальной точки
по геодезической из условия зануления ковариантной дивергенции
тензора энергии-импульса.

Доказательство обнуления ковариантной дивергенции
тензора Эйнштейна из вариационного принципа.
Вывод попутно с введением векторов Киллинга.

\bigskip

\noindent\textbf{4. От равновесия к взрывам}

Понимание квазиравновесия звезды. Динамическое, тепловое и ядерное характерные
времена.

Механическое равновесие.
Классические и квантовые законы динамики. Вариационные принципы для действия
и для энергии.

Как квантовая механика помогает понять классическую физику и равновесие звёзд.

Движения частиц и равновесие звезды. Простейшие гамильтонианы.
Теорема вириала для частицы в атоме или в ящике, для звезды и для
звёздной системе. Её связь с уравнением состояния.
Вариации энергии и механическая устойчивость звезды.

% \textbf{2   From equilibrium to explosions}
% 2.1 Understanding quasi-equilibrium of a star. Dynamical, thermal and nuclear
%     time-scales
% 2.2 Mechanical equilibrium
% 2.3 Classical and quantum laws of dynamics. Variational principles for action
%     and for energy
% 2.4 The motion of particles and equilibrium of a star. Simplest Hamiltonians .
% 2.5 Virial theorem for a particle in an atom or in a box, for a star and for a
%     stellar system. Its relation to the equation of state
% 2.6 Variations of energy and mechanical stability of a star

% \textbf{3. Термодинамика звёздного вещества}


Уравнение состояния идеального квантового газа.
Ультра-релятивистский ферми-газ.
 Замечание о химическом потенциале и поляризации плазмы звезды.

% Интегралы Ферми-Дирака.
% Теория холодных белых карликов.
%
%  Уравнение состояния горячей звёздной плазмы.



% 3   Thermodynamics of stellar matter
% 3.1 How quantum mechanics helps to understand classical physics – sic!
% 3.2 Equation of state of an ideal quantum gas  . .
% 3.3 Theory of cold White Dwarfs (WDs)   .
% 3.4 Coulomb corrections    . . .
% 3.5 Nuclear Equation of State    . . .
% 3.6 The equation of state of hot stellar plasma  . .
% 3.7 Ultra-relativistic Fermi gas    . . .
% 3.8 Fermi-Dirac integrals     . .
% 3.9 A note on chemical potential

% 4 Fundamental interactions of particles important for
% stellar explosions
% 4.1 Glossary       .
% 4.2 Examples for light nuclei
% 4.3 Account of electromagnetic interaction
% 4.4 Weak Interaction
% 4.5 Appendix on the rates of elementary processes

% \textbf{4 Строение звёзд и их эволюция}
%
% Источники энергии звёзд: гравитация
%
% Уравнения звёздной структуры
%
% Конвекция
%
% Источники энергии звезд: ядерная. Примеры звездных ядерных реакций.
%
% 5   Stellar structure, evolution and dynamics
% 5.1 Sources of stellar energy: 1. Gravity
% 5.2 Equations of stellar structure
% 5.3 Convection
% 5.4 Sources of stellar energy: 2. Nuclear
% 5.5 Examples of stellar nuclear reactions
%

% 6   Thermonuclear stellar explosions
% 6.1 Thermal stability of stars
% 6.2 The 3$\alpha$-reaction
% 6.3 The carbon, oxygen, and neon-burning
% 6.4 Physics of combustion
% 6.5 Fractals in Physics of Flames
% 6.6 Flame Instabilities
% 6.7 Flame Fronts in Potential Flows
% 6.8 The Dependence of Fractal Dimension on the Density Jump
% 6.9 Supernova Models
%

\newpage

\noindent\textbf{5. Основы физической космологии.}

% Однородные и изотропные модели. ``Разбегание'' галактик.
% Вселенная Фридмана.

Форма метрики в записи Фридмана и в записи Ро\-берт\-со\-на--Уокера.
Кристоффели для метрики FRW (вычисление вручную из геодезического
лагранжиана). Тензор Риччи в той же метрике.

Полное действие Гильберта (кривизна плюс вещество).
Уравнение Фридмана из вариационного принципа. Опять граничные члены.
Давление как источник гравитации. Связь уравнений Фридмана с термодинамикой.
Ньютонов предел. Тёмная Материя и Тёмная Энергия.

\bigskip

\noindent\textbf{6. Практическая космология.}

Красное смещение в космологии, связь с масштабным фактором, трудности
сведения его к доплер-эффекту.

Параметр или постоянная Хаббла, параметр плотности.
Поведение решений в моделях Фридмана.

Космография: расстояния во Вселенной.
Фотометрическое расстояние, вывод формулы его связи
с космологическим красным смещением источника.
Явные формулы для частных случаев космологических моделей.

\bigskip

\noindent\textbf{7. Реликтовое излучение}

Горизонт в современной Вселенной. Рекомбинация в горячей
вселенной, понятие о поверхности последнего рассеяния.
Информация, содержащаяся в спектре реликтового излучения.

% Искажения реликта, эффект Зельдовича-Сюняева.


\bigskip

\noindent\textbf{8. Равновесие и устойчивость релятивистских звёзд, энергетика аккреции.}

Релятивистские звезды.
Метрика внутри сферически-симметричной звезды (качественно).
Релятивистская энергия связи звезды.
Уравнение механического равновесия звезды.

Набросок вывод уравнения Оппенгеймера-Волкова для равновесия
статической релятивистской звезды из вариационного принципа Гильберта.
% Условие нейтральной конвективной устойчивости изэнтропных релятивистских звёзд.
Потеря устойчивости, коллапс. Статический критерий механической устойчивости.

% Энергия частицы в поле звезды в ОТО.
% Вращающиеся чёрные дыры, метрика Керра (без вывода).
% Круговое и радиальное движение в поле Шварцшильда и Керра.
% Орбиты частиц
% и энерговыделение при аккреции в метрике Керра.
% Эргосфера.

% Физика сверхновых и гамма-всплесков.

Активные ядра галактик, сверхмассивные чёрные дыры и квазары.

\bigskip

\bigskip

%
\textbf{\large Часть 2. Ноябрь 2012. Лекции А.В.Юдина}

\noindent\textbf{9. Строение звезд и их эволюция}

Источники энергии звёзд: гравитация

Уравнения звёздной структуры

Конвекция

Источники энергии звезд: ядерная. Примеры ядерных реакций.
pp-цикл, CNO-цикл.

Диаграмма Герцшпрунга-Рассела

Эволюция в двойных системах

\bigskip

\newpage

\noindent\textbf{10. Взрывы сверхновых}

Сверхновые: классификация

Сверхновые типа Ia --- трудности получения ``стандартной свечи''

Сверхновые с коллапсом ядра; причины коллапса:

\quad фотодиссоциация

\quad пары

\quad нейтронизация

\bigskip

\noindent\textbf{11. Уравнение состояния вещества сверхновой}

Уравнение состояния идеального квантового газа (строгий вывод). Интегралы
Ферми-Дирака.

Уравнение состояния горячей звездной плазмы. Понятие о ядерном
статистическом равновесии, расчёт химического состава вещества,
влияние статсумм ядер. Поправки на кулоновское взаимодействие.
% \textbf{Юдину: Кулоновские поправки.  Уравнение состояния холодной и горячей ядерной материи.}


Уравнение состояния при сверхвысокой плотности: причина остановки
коллапса. Горячая и холодная ядерная материя.

\bigskip
% \newpage

\noindent\textbf{12. Перенос фотонов и нейтрино в процессе взрыва}

Кривые блеска сверхновых

Нейтринный сигнал

Излучение фотонов и нейтрино, кинетика, эффекты рассеяния,
росселандово среднее.

Уравнение переноса. Эддингтоновское приближение. Уравнение
переноса в движущихся средах.

Случай высокой непрозрачности вещества: диффузия фотонов
(нейтрино).

\bigskip

\noindent\textbf{13. Физика компактных объектов}

Теория белых карликов: политропы, предел Чандрасекара, эффекты
ОТО, нейтронизация вещества.

Нейтронные звезды: метрика внутри сферически-симметричной
релятивистской звезды, уравнение равновесия Оппенгеймера-Волкова.
Строение нейтронной звезды. Открытые вопросы: центральные области
нейтронных звёзд, возможные фазы вещества. Максимальная масса
нейтронных звёзд. Потеря устойчивости, коллапс.

Черные дыры: метрика Керра (без вывода). Энергия частицы в поле
звезды в ОТО. Энерговыделение при аккреции. Эргосфера.



%\baselineskip=0.7\baselineskip
% \input refs.tex %

% \tracingstats 1
\end{document}
